[2016년 대화고]

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[1학년 1학기 중간]

다항식 [eqn: 27x^3 -54x^2 +36x-8]이 [eqn: LEFT ( ax+b RIGHT )^3]으로 인수분해될 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 -xy +y^2], [eqn: B = x^2 +2xy+2y^2]에 대하여
[eqn: X +2A =3B]를 만족하는 다항식 [eqn: X]는?

③

① [eqn: -x^2 +2xy+2y^2]	② [eqn: -x^2 +2xy+4y^2]

③ [eqn: -x^2 +8xy+4y^2]	④ [eqn: x^2 +8xy+2y^2]

⑤ [eqn: x^2 +4xy+2y^2]

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+b]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-3,```0)], [eqn: (5,```0)]에서 만날 때 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: -17]	② [eqn: -15]	③ [eqn: -13]

④ [eqn: -11]	⑤ [eqn: -9]

이차방정식 [eqn: x^2 +4x+6-k=0]이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최댓값은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: a+b =4], [eqn: ab=1]일 때, [eqn: a^3 +b^3]의 값은?

①

① [eqn: 52]	② [eqn: 55]	③ [eqn: 58]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 64]

이차함수 [eqn: y=x^2 +3x+7]의 그래프와 [eqn: y=-x+m]이 만나지 않도록 하는 정수 [eqn: m]의 최댓값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 2]인 이차방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: alpha+ beta \=3], [eqn: alpha beta =2]일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: a]가 양수일 때, 다항식 [eqn: x^4 +2x^2 y^2 +9y^4]을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( x^2 +axy+3y^2 RIGHT ) LEFT ( x^2 -axy+3y^2 RIGHT )]이다. [eqn: a]의 값은?

③

① [eqn: { 1} over { 2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {3} over { 2}]	⑤ [eqn: 4]

복소수 [eqn: z=1-i]에 대하여 [eqn: LEFT ( {z bar{z}} over {bar{z} -z} RIGHT ) ^{2015} + LEFT ( {z bar{z}} over {z- bar{z}} RIGHT ) ^{2016}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.)

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 1+i]	③ [eqn: i]

④ [eqn: 1-i]	⑤ [eqn: -i]

두 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x^2 -4x+k], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =-x^2 +kx+1]이 있다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값이 [eqn: 2]일 때 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 5])

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]에서 [eqn: a]의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: x = { -2 +- sqrt { 2}i } over {2 }]가 되었고 [eqn: b]의 값을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: x=1+- sqrt { 2}]가 되었다. 이차방정식 [eqn: x^ 2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: x=p+-qi]일 때, 두 양의 실수 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: pq]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

②

① [eqn: { 1} over { 2}]	② [eqn: { sqrt { 2} } over { 2}]	③ [eqn: { sqrt { 3} } over { 2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: sqrt { 2}]

다항식 [eqn: x^3 +4x+7]을 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]로 나누었을 때의 몫이 [eqn: x+2]이고 나머지가 [eqn: 2x-5]이다. 이 때 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지를 구하면?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차방정식 [eqn: ax^2 -2ax+b=0][eqn: LEFT ( a!=0 RIGHT )]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자. [eqn: 3 LEQ beta LEQ 4]일 때 [eqn: alpha]의 최댓값 [eqn: M], [eqn: alpha]의 최솟값 [eqn: m]이라고 하면, [eqn: M+m]의 값은? (단, [eqn: alpha < beta])

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

등식 [eqn: LEFT ( k-2 RIGHT ) LEFT ( x+y RIGHT )-xy-2k+3 =0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 참이 될 때, 상수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

다음 그림과 같이 두 점 [eqn: (2,```0)], [eqn: (0,```3)]를 지나는 직선 [eqn: l]이 있다. 직선 [eqn: l] 위의 임의의 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 등식 [eqn: x^2 +ay^2 +bx+4=0]이 성립하도록 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: { b} over { a}]의 값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x+4]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: -12]일 때, 다항식 [eqn: LEFT (x^2 +2x-3 RIGHT )f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x+4]로 나누었을 때의 나머지는?

②

① [eqn: -72]	② [eqn: -60]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 54]

다항식 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x+5 RIGHT )+k]가 이차식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^2]꼴로 인수분해 될 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

복부의 폭이 [eqn: x rmcm]인 날치는 한 번에 [eqn: LEFT ( 12x ^{3} -17x ^{2} -16x+36 RIGHT )rm g] 정도의 알을 낳는다고 한다. 이 식을 이용하여 복부의 폭이 [eqn: 2.1rmcm]인 날치가 한 번에 낳는 알은 [eqn: m rmg]이다. [eqn: m]의 값은? (단, [eqn: m]의 소숫점 아래 첫째 자리 이하는 버린다.)

③

① [eqn: 26]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 53]

이차함수 [eqn: y=-x ^{2} -2]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 평행한 직선을 그려 [eqn: y=x+3]과  만나는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이의 최솟값은 [eqn: { b} over { a}]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

④

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

다음 그림과 같은 직육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 부피는 [eqn: x^3 +9x^2 +23x+15]이다. 직육면체의 대각선 [eqn: rmAG]의 길이를 [eqn: l], 직육면체의 겉넓이를 [eqn: S]라고 할 때, [eqn: l^2 - { S} over {2 }]의 값은? (단, 밑면의 한 변의 길이와 상자의 높이는 모두 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 일차식이다.)

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

서술형

등식 [eqn: x^4 +ax^2 +7x+b = LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT )f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 11]

다음 그림과 같이 학교건물의 옥상의 끝([eqn: rmA])에서 축구공을 힘껏 찼더니 이차함수 그래프 모양으로 날아가다가 운동장에 떨어졌다. 이 공은 건물로부터 [eqn: 20rmm] 떨어진 곳에서 건물 옥상보다 [eqn: 20rmm] 높은 최고 높이에 도달하였고 운동장에 떨어진 지점([eqn: rmB])을 살펴보니 학교 건물 바닥으로부터 직선거리로 [eqn: 60rmm] 떨어진 곳이었다. 이차함수식을 이용하여 학교 건물의 높이를 구하고 풀이과정을 서술하시오. (단, 학교 건물의 높이는 운동장 바닥으로부터의 높이이며, 건물의 외벽과 운동장바닥은 서로 수직이다. 직선거리는 [eqn: x], 높이는 [eqn: y]로 나타내시오.)

[eqn: 60rmm]

[2016년 대화고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com